moea_joint
101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 41 題
【圖 18】圓盤重 W，經由水平拉力 T 克服高為 h 的方型障礙物，h=d/4，d 為圓盤的直徑，則拉力 T：
- A W
- B $W/\sqrt{2}$
- C $W/\sqrt{3}$
- D $W/2$
思路引導 VIP
想像圓盤正在以障礙物的尖角為中心，準備向上翻滾。在那一刻，重力想把圓盤往下拉回地面，而拉力則試圖讓它轉過去。請思考：這兩個力分別作用在離轉折點多遠的「垂直距離」上？如果我們能找出這兩段距離的比例，是不是就能算出拉力需要多大呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能精準判斷圓盤跨越障礙物的臨界條件，這展現了你對靜力平衡與力矩（Moment）分析具備非常紮實的基礎。
幾何分析與力矩平衡
這題的核心在於將「障礙物的尖角」視為支點。在圓盤即將被拉起的瞬間，地面的支持力消失，系統僅受重力 $W$、拉力 $T$ 與支點反力作用。根據幾何條件，障礙物高 $h = d/4$，即半徑的一半 ($h = r/2$)。重力對支點的水平力臂可由商高定理求得為 $\sqrt{r^2 - (r-h)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}r$；而拉力 $T$ 作用於圓盤頂端，其對支點的垂直力臂則是直徑減去障礙物高度，即 $2r - \frac{r}{2} = \frac{3}{2}r$。透過力矩平衡方程式 $T \times (\frac{3}{2}r) = W \times (\frac{\sqrt{3}}{2}r)$，便能順利推導出 $T = W/\sqrt{3}$。
▼ 還有更多解析內容
圓盤滾動克服障礙
💡 利用力矩平衡原理，找出跨越障礙所需的最小水平拉力。
- 支點選在障礙物接觸的尖角處
- 順時針力矩應等於逆時針力矩
- 利用畢氏定理找出重力的水平力臂
- 施力 T 的力臂為垂直高度 (d-h)
