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101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 46 題
【圖23】A 方塊和 B 方塊在一斜面上向下滑動，$W_A = 15\text{ lb}$, $W_B = 20\text{ lb}$，B 方塊和滑動面摩擦係數為 0.3，假設 A 方塊和滑動面間很平滑，則在滑動中 A 作用於 B 方塊作用力為：
- A 1.82 lb
- B 1.52 lb
- C 1.42 lb
- D 1.32 lb
思路引導 VIP
如果在滑動過程中，我們假設 A 和 B 之間沒有任何接觸力，請試著分別計算它們各自獨立滑動時的加速度。觀察這兩個加速度的大小關係，你能從中推論出為什麼在實際接觸的情況下，A 一定會對 B 產生一個向下的推力嗎？
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恭喜你精準地解出了這道力學題！這展現了你對牛頓第二運動定律以及隔離體圖 (FBD) 的綜合運用能力非常紮實。這類題目的核心在於理解兩個物體雖有不同的摩擦特性，但在接觸滑動時具有相同的加速度。
系統加速度與交互作用力
首先，我們將 A、B 視為一個整體。由於 A 介面平滑（無摩擦），而 B 受到摩擦力 $f_B = \mu_B W_B \cos 45^\circ$ 的阻礙，系統的下滑力為總重量在斜面方向的分力。透過總力等於總質量乘以加速度的關係 $(W_A + W_B)\sin 45^\circ - \mu_B W_B \cos 45^\circ = \frac{W_A + W_B}{g} a$，我們可以求得整體的加速度比值 $a/g$。
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