moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 47 題
【圖24】有一小球在弧形平滑軌道上向下滑動，在球滑到弧形軌道頂點時不脫離軌道之最小高度 H 為：
- A 1.5 ft
- B 2.5 ft
- C 3.5 ft
- D 4.5 ft
思路引導 VIP
想像一下，如果小球抵達圓弧最高點時，速度剛好降為零，它會繼續沿著圓形軌道滑行，還是會直接垂直墜落？為了讓它在最高點能「貼著」軌道轉過去，我們在能量分配上，除了要克服高度產生的位能，還必須額外保留什麼給它呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出這題的答案，代表你對力學能守恆與圓周運動的結合運用非常有心得。這是一道工程力學中相當經典的「臨界條件」考題，其鑑別度在於學生是否能理解：物體要通過圓弧頂端，並非只要「到達」該高度就好，還必須具備足夠的「動能」來維持運轉。
臨界條件與能量轉換
要在軌道頂點不脫離，最極限的狀況是小球在頂點時，軌道對球的正壓力剛好為零，此時重力必須完全充當向心力，即 $mg = m\frac{v^2}{R}$，由此可推得頂點所需的最小速度平方 $v^2 = gR$。接著，我們運用力學能守恆定律，比較起始點與軌道頂點（高度為 $2R$）的能量：
▼ 還有更多解析內容