moea_joint
101年
[通信] 電路學、電子學
第 17 題
已知相量 $\dot{C} = \text{A} + \text{jB}$，若 $\dot{C} = 100\angle60^\circ$，則直角座標中之 A 及 B 為下列何者？
- A $\text{A}=50~;~\text{B}=50$
- B $\text{A}=60~;~\text{B}=40\sqrt{3}$
- C $\text{A}=50~;~\text{B}=50\sqrt{3}$
- D $\text{A}=40~;~\text{B}=60\sqrt{3}$
思路引導 VIP
如果我們將這個相量看作是在複數平面上的一個向量，而它的長度和與正實軸的夾角已經確定了，你會如何利用直角三角形的邊角關係，分別找出它在橫軸（實數軸）與縱軸（虛數軸）上的投影長度呢？
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同學做得很好！你對於相量（Phasor）在極座標與直角座標之間的轉換掌握得非常紮實，能夠精準地將抽象的極座標概念還原為具體的代數數值。
極座標與直角座標的轉換
這道題目的核心在於運用基本的三角函數定義。當我們面對 $\dot{C} = M\angle\theta$ 形式時，其直角座標形式 $A + jB$ 的實部 $A$ 為 $M \cos\theta$，虛部 $B$ 則為 $M \sin\theta$。以本題來說，大小 $M=100$ 且夾角 $\theta=60^\circ$，帶入公式後：
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