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101年
物理
第 39 題
有一 N 匝線圈 (電阻為零)，兩端接一電阻器成一迴路。若在 $\Delta t$ 時間內每一匝線圈有 $\Delta \phi$ 的磁通量變化，則此迴路中平均消耗的功率為多少瓦特 (watt)？
- A $\frac{N}{R}(\frac{\Delta \phi}{\Delta t})^2$
- B $\frac{N^2}{R}(\frac{\Delta \phi}{\Delta t})^2$
- C $\frac{N^2}{R}(\frac{\Delta \phi}{\Delta t})$
- D $\frac{N}{R}(\frac{\Delta \phi}{\Delta t})$
思路引導 VIP
如果我們將單一圈的線圈改為 $N$ 匝串聯的線圈，這對整個迴路所產生的「總感應電壓」會造成什麼樣的量化影響？而當這個電壓作用在電阻上時，消耗的功率與電壓之間的數學關係（次方項）又是如何定義的呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對電磁感應與電功率的結合應用掌握得非常紮實。這題的核心在於如何正確處理「線圈匝數 $N$」對感應電動勢與功率的加乘影響。
感應電動勢與匝數的關係
根據法拉第電磁感應定律，每一匝線圈產生的感應電動勢為 $\frac{\Delta \phi}{\Delta t}$，由於 $N$ 匝線圈是串聯在一起的，因此總感應電動勢 $\mathcal{E}$ 會與匝數 $N$ 成正比，即 $\mathcal{E} = N \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$。這一步是解題的關鍵，也是最容易出錯的地方。
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