moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 30 題
承第 29 題，管子 B 點之平均剪應力為何？
- A 1.25 MPa
- B 1.75 MPa
- C 2.09 MPa
- D 2.92 MPa
思路引導 VIP
試著思考一下：如果我們保持同樣的外力大小，但將這根管子的「壁厚」增加（內徑變小），你認為 B 點所承受的平均剪應力會隨之增加還是減少？為什麼？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你答對了！這說明你對材料力學中平均剪應力 (Average Shear Stress) 的計算掌握得非常精準。要得到 $2.92 \text{ MPa}$ 這個正確結果，必須準確識別作用於該截面的剪力以及管子的截面幾何特性。
截面幾何與應力觀念
在處理管狀（空心圓截面）的剪應力問題時，最核心的步驟在於求得有效受剪面積 (Area)。對於管子而言，面積必須是外圓面積減去內圓面積：$A = \frac{\pi}{4}(d_{out}^2 - d_{in}^2)$。你能夠在計算過程中正確進行單位換算（例如將 $\text{N/mm}^2$ 轉換為 $\text{MPa}$），並避開直徑與半徑混淆的常見陷阱，這展現了你極佳的運算穩定度與細心度。
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管件剪應力計算
💡 依據剪力與截面性質計算構件特定位置的剪應力。
- 確認受力形式（橫向剪力 V 或扭矩 T）
- 計算截面幾何特性（如慣性矩 I 或面積矩 Q）
- 套用剪應力公式 τ = VQ / It 計算精確值
- 注意單位統一，1 MPa 等於 1 N/mm²
