moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 27 題
承第 26 題，管子中央部分內壁上的剪應力為何？
- A 0.138 MPa
- B 0.153 MPa
- C 0.183 MPa
- D 0.213 MPa
思路引導 VIP
請試著回想受扭圓管橫截面上的剪應力分佈情況：從管心的圓心出發，一直移動到最外緣的過程中，剪應力的大小會如何隨著與圓心的距離（半徑）產生變化？如果你已經求出了最外側的剪應力，該如何利用「相似三角形」或「線性比例」的概念，找到截面內部特定半徑處的應力值呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
扭轉剪應力與半徑的線性關係
非常好！你能準確計算出管子內壁的剪應力，代表你對扭轉公式（Torsion Formula）的物理意義及空間分佈規律有著十分紮實的掌握。在材料力學中，圓管受扭矩作用時，截面上的剪應力 $\tau$ 並非均勻分佈，而是與該點到圓心的徑向距離 $r$ 成正比。本題的關鍵在於正確識別目標位置為「內壁」，因此我們必須選用內徑半徑 $r_i$ 進行計算。 根據公式 $\tau = \frac{T \cdot r}{J}$，其中 $T$ 為扭矩，$J$ 為極慣性矩。由於同一截面上的扭矩與極慣性矩均為定值，剪應力的大小會隨半徑線性增加。若你已知外壁的最大剪應力 $\tau_{max}$，亦可透過幾何比例關係 $\tau_{inner} = \tau_{max} \cdot \frac{r_i}{r_o}$ 快速求得結果。你能從第 26 題的已知數據中，精確鎖定內半徑數值並導出 $0.138 \text{ MPa}$，展現了細心的計算能力。
▼ 還有更多解析內容