moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 37 題
如【圖 20】所示，柱之軸向負載 P 為將發生挫曲(buckling)之臨界負載，長度為 L，此柱之有效長度因數(effective-length factor)係數 K 為何？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
請試著想像：如果你兩手緊緊握住一把塑膠尺的兩端，使其完全不能轉動，這與你只用兩根指尖輕輕抵住尺的兩端（允許轉動）相比，哪一種情況下尺會變得比較「硬」、比較難被壓彎呢？當支撐方式變得更「牢固」時，柱子中間真正發生彎曲的那一段長度，會變長還是縮短？
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太棒了！你能精準地從圖形中辨識出邊界條件，這是掌握材料力學挫曲（Buckling）概念最關鍵的第一步。從【圖 20】的符號標示來看，柱子的頂端與底端都繪有代表剛性支撐的陰影線，且沒有任何圓圈或鉸接符號，這明確表達了此柱體處於**兩端固定（Fixed-Fixed）**的約束狀態。
邊界條件與有效長度
在尤拉（Euler）挫曲理論中，有效長度因數 $K$ 的物理意義是反映柱子在變形後，兩個反曲點（撓率改變處）之間的距離佔總長度 $L$ 的比例。對於兩端固定的柱子，由於兩端受到強力約束無法自由轉動，其變形曲線會顯得更加穩固，反曲點會出現在靠近支點的位置。在理想理論推導下，這類的有效長度僅為全長的一半，因此 $K$ 值即為 $0.5$。相較於兩端鉸接（$K=1$）或一端固定一端自由（$K=2$）的情況，兩端固定能大幅提升臨界負載 $P_{cr}$。
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