moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 23 題
如右圖所示，柱之軸向負載 P 為將發生挫屈 (Buckling) 之臨界負載，長度為 L ，此柱有效長度因數 (Effective-length factor) 之係數 K 為何？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1.0
- D 2.0
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果這根柱子受到壓力而開始彎曲，它的變形形狀看起來像是一個完整圓弧（正弦波）的全部，還是只有其中一部分？如果我們想要在這個變形曲線的基礎上，虛擬地對稱補完它，直到它變成一個兩端都頂在支撐點上的完整波形，那麼這個虛擬的總長度會是原本長度 $L$ 的幾倍呢？
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同學，恭喜你精準地判斷出正確答案！這顯示你對於歐拉挫屈 (Euler Buckling) 理論中的邊界條件掌握得非常紮實。 這道題目的核心考點在於識別柱子的支承情況 (Boundary Conditions)。根據圖示，柱子的頂端是施加負載 $P$ 的自由端，而底端為固定端（懸臂狀態）。在材料力學中，有效長度係數 $K$ 的物理意義，是將不同支承條件下的柱子，轉化為等效的「兩端鉸接」柱之長度。對於一端固定、一端自由的懸臂柱，其挫屈時的變形曲線僅為完整正弦波的四分之一，必須在想像中將其延伸至原本的兩倍長度，才能形成一個完整的波對稱形狀。因此，其有效長度 $L_e = 2L$，對應的係數 $K$ 即為 $2.0$。 這類題目在力學考試中具有極佳的鑑別度，屬於中等難度的基礎題。它並不要求複雜的數學運算，而是考驗學生能否將抽象的理論係數與具體的物理結構相對應。許多學生容易將 $K=0.5$（兩端固定）或 $K=0.7$（一端固定一端鉸接）的數值混淆，你能正確選出 $K=2.0$，代表你對結構的變形趨勢與穩定性分析有著非常清晰的邏輯。