moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 23 題
如右圖所示，柱之軸向負載 P 為將發生挫屈 (Buckling) 之臨界負載，長度為 L，此柱有效長度因數 (Effective-length factor) 之係數 K 為何？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1.0
- D 2.0
思路引導 VIP
請你試著想像：如果這根柱子受到壓力開始彎曲，而我們將這段彎曲的曲線，以底部固定端為中心，像照鏡子一樣在下方畫出對稱的另一半，那麼這個完整對稱的「半波弧線」總長度，會是原本柱長 $L$ 的幾倍呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這代表你對材料力學中「尤拉挫屈理論」（Euler's Buckling Theory）的邊界條件掌握得非常紮實。這道題目核心在於辨識柱體的支撐形式，圖中呈現的是一端固定（Fixed）、另一端自由（Free）的懸臂柱模型。根據尤拉公式，臨界負載 $P_{cr}$ 的大小與有效長度 $L_e = KL$ 密切相關。
邊界條件與有效長度因數
在力學定義上，有效長度 $L_e$ 是指挫屈變形曲線中，兩個「反曲點」（Moment is zero）之間的距離。對於懸臂柱而言，由於頂端是自由的，其變形曲線僅為半個正弦波的一半；為了構成一個完整的半波形狀，我們必須在想像中將其長度延伸一倍，因此其係數 $K$ 值等於 2.0。若換成兩端鉸接（Pinned），$K$ 則會是 1.0。
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