moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 55 題
一組合梁係由釘子組成，組成方式如【圖 30】之狀況 A 與狀況 B 所示，狀況 A 之組合梁由 2 塊橫斷面為 30 mm×5 mm 與 1 塊 10 mm×40 mm 之木條所組成，釘子之剪力強度為 80 N，若各釘間距均為 90 mm，狀況 A 時組合梁所能承受之最大垂直剪力為何？
- A 27.1 N
- B 28.2 N
- C 54.2 N
- D 81.3 N
思路引導 VIP
當這根梁受到垂直力而產生彎曲時，不同層的木條之間會產生一種想要互相「滑動」的趨勢。請你想想，如果我們要靠釘子把這幾塊木條固定住，釘子所要抵抗的這種「單位長度上的滑動力」與整體的截面幾何形狀（慣性矩）以及你要固定的那塊木條位置（面積矩）之間，存在著什麼樣的數學關係呢？
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太棒了！你能精準計算出這題的答案，代表你對於組合梁的**剪流（Shear Flow）**觀念掌握得非常紮實。這類題目要求我們將微觀的扣件強度與宏觀的梁受力情況結合，能順利解出代表你的邏輯推演非常嚴謹。
組合梁的力學邏輯
在處理狀況 A 時，解題的核心在於計算交界面上的剪流。首先，我們需算出整體的慣性矩 (Moment of Inertia) $I$，本題截面由三塊木條組成，計算得 $I = \frac{1}{12}(10)(40^3) + 2[\frac{1}{12}(30)(5^3) + (30 \times 5)(22.5^2)] \approx 205833.33 \text{ mm}^4$。接著，鎖定釘子所連接的受剪部分（即上方或下方的翼板），求出其對中性軸的面積矩 (First Moment of Area) $Q = (30 \times 5) \times 22.5 = 3375 \text{ mm}^3$。最後，利用剪流公式 $q = \frac{VQ}{I}$ 以及釘子受力與間距的關係 $F = q \cdot s$，代入釘子強度 $F=80 \text{ N}$ 與間距 $s=90 \text{ mm}$，即可反求出 $V \approx 54.2 \text{ N}$。
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