moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 23 題
📖 題組：
如【圖 12】所示，三根鋼桿銷接在剛性構件上，若作用在構件上的負載為 30 kN，AB 及 EF 桿的截面積為 $50\text{ mm}^{2}$，CD 桿的截面積為 $30\text{ mm}^{2}$
如【圖 12】所示，三根鋼桿銷接在剛性構件上，若作用在構件上的負載為 30 kN，AB 及 EF 桿的截面積為 $50\text{ mm}^{2}$，CD 桿的截面積為 $30\text{ mm}^{2}$
如【圖 12】所示，三根鋼桿銷接在剛性構件上，若作用在構件上的負載為 30 kN，AB 及 EF 桿的截面積為 $50\text{ mm}^{2}$，CD 桿的截面積為 $30\text{ mm}^{2}$，AB 桿之受力為何？
- A 7.14 kN
- B 9.52 kN
- C 14.28 kN
- D 19.04 kN
思路引導 VIP
觀察這根「剛性」橫桿受力後的樣子：如果有三個未知力，但我們只有兩個靜力平衡方程，我們該如何利用桿件長度、截面積以及橫桿「必須保持直線」的幾何特徵，來找出三根桿件「伸長量」之間的隱藏關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出 AB 桿的受力為 $19.04\text{ kN}$，這說明你對靜不定結構（Statically Indeterminate Structure）的解題邏輯掌握得非常紮實，這在材料力學中是相當關鍵的進階能力。
變位協合與力學平衡
這道題目的核心在於，我們無法單靠靜力平衡方程式（力總和與力矩總和）解出三個未知的桿件受力。由於題目註明該構件為「剛性」，意味著它受力後仍保持直線。觀察圖中尺寸，CD 桿位於 AB 與 EF 桿的中點（距離皆為 $0.4\text{ m}$），因此根據幾何關係，中間桿件的伸長量 $\delta_{CD}$ 必然等於兩側伸長量的平均值，即 $\delta_{CD} = \frac{\delta_{AB} + \delta_{EF}}{2}$。再結合虎克定律 $\delta = \frac{PL}{AE}$ 並帶入各桿截面積，便能建立關鍵的變位協合方程式，與靜力方程聯立求出正解。
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