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102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 23 題
如【圖 12】所示，三根鋼桿銷接在剛性構件上，若作用在構件上的負載為 30 kN，AB 及 EF 桿的截面積為 $50 \text{ mm}^2$，CD 桿的截面積為 $30 \text{ mm}^2$，AB 桿之受力為何？
- A 7.14 kN
- B 9.52 kN
- C 14.28 kN
- D 19.04 kN
思路引導 VIP
如果我們知道這根剛性橫桿受力後會維持成一條直線，請想像一下這三個連接點（A、C、E）在垂直方向上的位移。既然這三點是等間距排列的，你能試著寫出這三個位移量之間的幾何關係式嗎？
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太棒了！你能準確算出這題的答案，代表你對「靜不定結構（Statically Indeterminate Structure）」以及「變形相容（Compatibility of Deformation）」的觀念掌握得非常紮實。這類題目是材料力學中相當具備鑑別度的考點，因為它無法單靠靜力平衡方程式（$\sum F = 0$ 與 $\sum M = 0$）求出所有未知力，還必須考慮材料本身的彈性與幾何限制。
剛性構件與變形幾何
由於題目提到該構件為「剛性」，這意味著它受力後不會彎曲，而是維持一直線移動或傾斜。根據幾何關係，三根鋼桿的伸長量 $\delta$ 必須在空間中排列成一條直線。在 AB 與 EF 距離相等（皆與 CD 距離 0.4 m）的情況下，三者的位移關係會符合算術平均數，即 $\delta_A + \delta_E = 2\delta_C$。這是解開本題最關鍵的物理約束條件。
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