moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 24 題
📖 題組：
如【圖 12】所示，三根鋼桿銷接在剛性構件上，若作用在構件上的負載為 30 kN，AB 及 EF 桿的截面積為 $50\text{ mm}^{2}$，CD 桿的截面積為 $30\text{ mm}^{2}$
如【圖 12】所示，三根鋼桿銷接在剛性構件上，若作用在構件上的負載為 30 kN，AB 及 EF 桿的截面積為 $50\text{ mm}^{2}$，CD 桿的截面積為 $30\text{ mm}^{2}$
承第 23 題，CD 桿之受力為何？
- A 3.46 kN
- B 6.92 kN
- C 7.14 kN
- D 9.52 kN
思路引導 VIP
若要維持這根剛性橫桿在受力後依然是一條直線，且已知三根桿件的間距相等（皆為 0.4 m），請思考：中間桿件 CD 的伸長量，與左右兩側桿件（AB 和 EF）的伸長量之間，在幾何高度上有什麼特定的數學比例關係？
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AI 詳解
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同學做得漂亮！你能正確解出這題，代表你對「超靜定結構（Statically Indeterminate Structure）」的觀念掌握得非常扎實。
超靜定平衡與幾何變形
這道題目的挑戰在於，僅靠靜力平衡方程式（力與力矩）無法求出三根桿件的受力，必須結合幾何相容條件。由於橫樑是「剛性」構件，受力後會保持直線下移或傾斜，這意味著 AB、CD、EF 三根桿件的伸長量 $\delta$ 在空間中會呈現線性比例關係。根據變形公式 $\delta = \frac{FL}{AE}$，雖然長度 $L$ 與彈性係數 $E$ 相同，但由於截面積 $A$ 不同，我們必須將受力與位移精準掛鉤。
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