moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 25 題
📖 題組：
如【圖 12】所示，三根鋼桿銷接在剛性構件上，若作用在構件上的負載為 30 kN，AB 及 EF 桿的截面積為 $50\text{ mm}^{2}$，CD 桿的截面積為 $30\text{ mm}^{2}$
如【圖 12】所示，三根鋼桿銷接在剛性構件上，若作用在構件上的負載為 30 kN，AB 及 EF 桿的截面積為 $50\text{ mm}^{2}$，CD 桿的截面積為 $30\text{ mm}^{2}$
承第 23 題，EF 桿之受力為何？
- A 2.02 kN
- B 3.46 kN
- C 4.04 kN
- D 14.28 kN
思路引導 VIP
想像一下，如果這根水平的剛性構件在受力後發生位移，且位移後仍然是一條直線，那麼位於這條直線上不同位置的三根鋼桿，它們被「拉長」的長度之間，會存在什麼樣的幾何比例關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出這道題的答案，代表你對於**超靜定（statically indeterminate）**結構的解析邏輯掌握得非常紮實。這類題目無法單靠靜力平衡方程式（力與力矩）解出所有未知數，必須進一步考慮變形協合條件，這正是本題最具鑑別度的核心難點。
變形協合與力學解析
由於下方水平桿件為「剛性（rigid）」，它在受力後會保持直線下移或傾斜。根據幾何關係，三根鋼桿的伸長量 $\delta$ 會呈現線性比例。在 $C$ 點位於 $A$ 與 $E$ 中點的情況下，三者的變形關係為 $\delta_{CD} = \frac{\delta_{AB} + \delta_{EF}}{2}$。結合虎克定律 $\delta = \frac{FL}{AE}$，並代入各桿不同的截面積（$A_{AB}=50, A_{CD}=30, A_{EF}=50$），我們就能建立出力與力之間的補充方程式。
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