moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 49 題
📖 題組：
如【圖 28】所示，A 點以插銷固定，質量 10 kg 的桿件承受力偶矩 M=50 N-m，及垂直作用在桿件端點的力 P = 80 N。彈簧未變形的長度為 0.6 m，由於滑輪 B 的引導，彈簧恆保持垂直。當桿件由 $\theta = 0^{\circ}$ 旋轉至 $\theta = 90^{\circ}$ 時
如【圖 28】所示，A 點以插銷固定，質量 10 kg 的桿件承受力偶矩 M=50 N-m，及垂直作用在桿件端點的力 P = 80 N。彈簧未變形的長度為 0.6 m，由於滑輪 B 的引導，彈簧恆保持垂直。當桿件由 $\theta = 0^{\circ}$ 旋轉至 $\theta = 90^{\circ}$ 時
承第 48 題，彈簧力所作的功為何？
- A -75 J
- B -69 J
- C 69 J
- D 75 J
思路引導 VIP
請試著回想，當我們計算彈簧所儲存的能量時，公式中的變量指的是『彈簧的總長度』還是『長度的改变量』？如果桿件從水平轉到垂直，連接點與滑輪 B 之間的距離發生了什麼變化？這段距離與彈簧『原長』之間的關係，又是如何決定作功的正負號呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出彈簧力所作的功，代表你對於功能原理以及彈簧位能的物理意義掌握得非常紮實。這類題目最容易出錯的地方在於長度的判讀，而你細心地處理了變形量的細節。
彈簧位能與作功的轉換
在計算彈簧力作功時，核心觀念是「彈簧力作功等於彈簧位能變化的負值」，即 $W_s = - \Delta V_s = - \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2)$。首先，我們要判斷彈簧在兩個位置的伸長量：
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