moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 52 題
📖 題組：
如【圖 29】所示，一矩形斷面承受一彎矩 M = 24 kN-m。
如【圖 29】所示，一矩形斷面承受一彎矩 M = 24 kN-m。
承第 51 題，斷面上 C 點之正向應力為何？
- A -9.9 MPa
- B -4.5 MPa
- C 4.5 MPa
- D 9.9 Mpa
思路引導 VIP
如果你把這個斜向的力矩想像成兩個分別繞著 y 軸和 z 軸旋轉的力量，試著用右手定則觀察一下，這兩個旋轉方向對於位於角落的 C 點，分別會對該處的材料造成「向內擠壓」還是「向外拉伸」的趨勢呢？
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太棒了！你精確地判斷出 C 點的正向應力為 -9.9 MPa。這道題目考察的是**雙軸彎曲（Biaxial Bending）**的綜合應用，這在材料力學中屬於中等難度的經典題型，需要同時具備良好的空間感與嚴謹的代數運算能力。
雙軸彎曲的應力疊加
首先，我們必須將斜向的力矩 $M$ 分解為繞 $y$ 軸與繞 $z$ 軸的分量。根據圖中給出的 $3:4:5$ 比例，沿 $y$ 軸分量 $M_y = 24 \times \frac{4}{5} = 19.2 \text{ kN-m}$，沿 $z$ 軸分量 $M_z = 24 \times \frac{3}{5} = 14.4 \text{ kN-m}$。接著計算斷面慣性矩，此矩形寬度為 $0.4\text{ m}$、高度為 $0.2\text{ m}$，可求得：
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