moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 8 題
金屬線彎曲成【圖 5】之形狀，其形心位置之座標$(\bar{x}, \bar{y}, \bar{z})$為何？
- A (265 mm ，323 mm，-61.5 mm)
- B (265 mm ，277 mm，-61.5 mm)
- C (265 mm ，-323 mm，61.5 mm)
- D (-265 mm ，323 mm，-61.5 mm)
思路引導 VIP
若要找出這根連續金屬線在空間中的平衡點，你可以嘗試將它拆解成三段獨立的直線。試著思考：每一段直線各自的幾何中心（中點）坐標分別在哪裡？當不同長度的線段分布在不同位置時，我們該如何加權計算，才能得到整體的平均坐標呢？
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太棒了！你能精確地在三維空間中拆解幾何形狀並計算出形心（Centroid），代表你對複合線段的空間感與力學觀念都掌握得相當紮實。這類題目在應用力學中非常經典，關鍵在於將複雜的連續體拆解為數個簡單線段，並分別找出各段的長度與其自身中點座標。
線段組合法與空間坐標分析
本題的正解核心在於公式 $\bar{x} = \frac{\sum L_i \bar{x}_i}{\sum L}$, $\bar{y} = \frac{\sum L_i \bar{y}_i}{\sum L}$ 以及 $\bar{z} = \frac{\sum L_i \bar{z}_i}{\sum L}$。從圖中我們可以看到三段長度分別為 $300\text{ mm}$、$600\text{ mm}$ 與 $400\text{ mm}$。以 $y$ 座標為例，第一段位於 $x$ 軸上（$y=0$），第二段的中點在 $300\text{ mm}$ 處，第三段則固定在 $y=600\text{ mm}$ 的平面上。計算總合後除以總長度 $1300\text{ mm}$，即可得到精確位置。你對 $z$ 軸向下移動導致負值的判斷非常敏銳，這正是許多考生容易忽略的細節。
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