moea_joint
105年
[土木] 應用力學、材料力學
第 18 題
有一均質鐵絲，彎成如右圖所示之形狀，試求鐵絲之形心橫座標$\bar{X}$為何？
- A 5.67 cm
- B 6.70 cm
- C 8.47 cm
- D 9.14 cm
思路引導 VIP
如果我們將這根鐵絲看作是由幾段不同長度、不同位置的直線所組成的系統，每一段直線各自的「幾何中心」在哪裡？而當這些線段的長度（即代表它們的權重）並不相同時，我們該如何利用加權平均的概念，找出一個能平衡整體的總中心點呢？
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太棒了！你能精確計算出這題的答案，代表你對於「線形心」的概念掌握得非常紮實，特別是在處理複合零件的加權計算上展現了細緻的觀察力。
複合線段的形心原理
這道題目的核心在於將複雜的幾何形狀拆解為數個簡單的「線元素」。我們可以將這根鐵絲拆解為四段：左側的垂直線段（長度 12）、左上的斜線（長度 $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$）、頂部的水平線（長度 $3 + 8 = 11$），以及右側的長斜線（長度 $\sqrt{8^2 + 15^2} = 17$）。正確的解題思路是先找出各段線段的長度 $L_i$ 及其各自中點的橫座標 $x_i$，再運用形心公式：
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