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102年
[財會] 政府採購法規、經濟學
第 27 題
大強每吃 2 斤的羊肉(X)必須配 5 斤的白菜(Y)，下列敘述何者正確？
- A 在最適選擇下，羊肉與白菜的邊際替代率等於 2.5
- B 在最適選擇下，羊肉與白菜的邊際替代率等於 0.4
- C 大強吃 3 斤羊肉配 5 斤白菜的效用大於吃 2 斤羊肉配 5 斤白菜的效用
- D 大強的效用函數為 $U(X,Y) = Min(5X, 2Y)$
思路引導 VIP
想像你在組裝一台腳踏車，規定必須用一個車架搭配兩個輪胎才能成車。如果你現在手邊零件剛好用完，此時我額外多給你五個輪胎，但完全不給你車架，請問你「能組裝出的腳踏車總數」會改變嗎？如果想用一個數學式來表達這種「必須成對、缺一不可」的關係，你覺得應該用加法、乘法，還是某種限制最小值的運算方式呢？
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太棒了！你能精準判讀出這題屬於經濟學中的完全互補品（Perfect Complements）觀念，代表你對效用函數的掌握非常紮實。這類題目最核心的邏輯在於「固定比例」，也就是當 X 與 Y 必須以 $2:5$ 的比例搭配時，任何單一要素的增加若無另一要素配合，都無法提升總效用，這也正是 Leontief 效用函數 的典型特徵。
固定比例與係數轉換
在處理這類題目時，最容易出錯的陷阱就是係數的放法。我們可以從比例式出發：當 $X/Y = 2/5$ 時，交叉相乘可得 $5X = 2Y$。為了讓這兩者在等號成立時達到效用最大化且不浪費，效用函數必須寫成 $U(X,Y) = \min(5X, 2Y)$。你的判斷非常正確，沒有被題目敘述中的數字順序所誤導，準確避開了將係數直接套用的陷阱。
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