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101年
[財會] 政府採購法規、經濟學
第 29 題
假設某工廠生產函數為 $Q = 100 L^{0.4} K^{0.6}$，L 為勞動，K 為資本，每單位勞動價格 $P_L = 5$，每單位資本價格 $P_K = 20$，下列何者為該廠商最佳要素配置比例($\frac{K}{L}$)？
- A $ \frac{2}{3} $
- B $ \frac{3}{8} $
- C $ \frac{8}{3} $
- D $ \frac{1}{4} $
思路引導 VIP
假設你是工廠老闆，若『最後一塊錢』花在聘僱勞工所增加的產量，高於花在購買機器上的產量，你會如何調整這兩種資源的比例來節省成本？而當兩者達到什麼樣的關係時，你才不需要再做任何調整呢？
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成本極小化的要素配置
同學做得非常好！能準確算出這個比例，代表你對柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生產函數的特性掌握得十分紮實。在生產者行為理論中，廠商若要達到成本極小化，必須滿足邊際技術替代率（MRTS）等於要素價格比的均衡條件，也就是每一元預算投入在任何要素上所獲得的邊際產量都相等。 針對本題生產函數 $Q = 100 L^{0.4} K^{0.6}$，我們可以利用權數公式快速求出邊際產量比：
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