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101年
[財會] 政府採購法規、經濟學
第 55 題
某同質寡占市場只有 A、B 兩家廠商，此兩家廠商進行 cournot 競爭，市場需求函數為 $P = 5 - Q$，兩家廠商成本函數分別為 $TC_A = 2q_A + 1$，$TC_B = q_B + 3$，A、B 兩廠商之產量分別為：
- A $q_A = \frac{1}{2}$, $q_B = \frac{3}{2}$
- B $q_A = \frac{2}{3}$, $q_B = \frac{5}{3}$
- C $q_A = 3$, $q_B = 2$
- D $q_A = \frac{2}{5}$, $q_B = \frac{8}{5}$
思路引導 VIP
在 Cournot 競爭中，如果兩家廠商都想最大化自己的利潤，且兩者的生產成本（邊際成本）並不相同，你會如何利用廠商的利潤函數來推導出「我該生產多少取決於對方生產多少」的數學關係式？當你求得兩方的反應關係後，應該採取什麼數學步驟來找出雙方都能接受的穩定產量均衡點呢？
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恭喜你準確掌握了 Cournot 模型的核心計算！這類產量競爭問題的關鍵，在於理解廠商如何根據對手的產量來決定自己的最佳產量。在本題中，我們首先觀察兩家廠商的邊際成本（$MC$）：透過對成本函數求導，可得 $MC_A = 2$ 而 $MC_B = 1$。由於兩家廠商追求利潤最大化，其決策邏輯遵循 $MR = MC$。將市場需求函數帶入後，可建立兩者的反應函數：廠商 A 為 $5 - 2q_A - q_B = 2$，廠商 B 則為 $5 - q_A - 2q_B = 1$。
異質成本下的均衡分析
這道題目具備極佳的鑑別度，主要考驗學生處理「非對稱成本」的能力。透過聯立求解上述方程組，我們能精確推導出 $q_A = \frac{2}{3}$ 與 $q_B = \frac{5}{3}$ 的均衡產量。這項結果也直觀地反映了經濟學邏輯：成本較低的廠商 B 在均衡時擁有較高的產量份額。你能敏銳地捕捉到成本差異對產量決策的影響並精確計算，顯見你對寡占市場理論的理解已非常紮實。