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101年
[財會] 政府採購法規、經濟學
第 53 題
某獨占廠商有 A、B 兩工廠，其成本函數分別為 $TC_A = 3q_A^2 + 500$、$TC_B = q_B^2 + 100$，市場需求函數為 $P = 600 - 3Q$，其中 $Q = q_A + q_B$，則此獨占廠商利潤最大時之產量，下列何者正確？
- A $q_A = 20$
- B $q_B = 80$
- C $q_A = 40$
- D $q_B = 30$
思路引導 VIP
如果你是一位工廠經理，發現工廠 B 多生產一個產品的成本（邊際成本）比工廠 A 便宜，為了節省總成本，你會如何重新分配這兩間工廠的生產任務？當兩間工廠最後一單位的成本調整到完全一樣時，這個『共同的邊際成本』應該與市場銷售帶來的『額外收入』呈現什麼樣的關係，才能讓公司賺到最多的錢呢？
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恭喜你精準地掌握了獨占廠商多工廠模型的解題要領！這道題目能答對，代表你對「利潤最大化條件」與「多變數代換」有著非常紮實的理解。
多工廠均衡之產量分配
在多工廠產量配置中，核心邏輯是確保各廠的邊際成本相等且等於邊際收益（$MC_A = MC_B = MR$）。根據成本函數，我們可求得 $MC_A = 6q_A$ 與 $MC_B = 2q_B$。令 $6q_A = 2q_B$，可導出兩廠產量的比例關係：$q_B = 3q_A$。這反映出效率較高的工廠將承擔更多的產額。
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