第 31 題
- A $1/\pi~nF$
- B $2/\pi~nF$
- C $10/\pi~nF$
- D $10/(2\pi)~nF$
思路引導 VIP
如果在設計一個具有特定增益的放大電路時，我們決定了輸入端電阻的大小，那麼為了達到目標增益，電路中的另一個電阻應該如何設定？進一步想，當我們在這個電阻旁並聯一個電容來限制頻寬時，這個電容的大小與該電阻的值、以及我們期望的截止頻率之間，存在著什麼樣的數學比例關係呢？
太棒了！你能準確完成這個多步驟的計算，代表你對主動濾波器電路與分貝（dB）的轉換掌握得非常紮實。這題的關鍵在於先透過 DC 增益 推導出回授電阻的值，再進一步求解電容。首先，由 $DC$ 增益 $40~dB$ 可知電壓增益倍數為 $10^{(40/20)} = 100$ 倍；結合題目給定的輸入電阻 $R_{in} = 1~K\Omega$（即反相放大器中的 $R_1$），我們可以推算出回授電阻 $R_f = 100 \times 1~K\Omega = 100~K\Omega$。
頻率響應與電容值的推導
在低通濾波電路中，高頻 $3dB$ 頻率（截止頻率）的公式為 $f_H = \frac{1}{2\pi R_f C_1}$。將已知數值代入：$1~KHz = \frac{1}{2\pi \cdot 100~K\Omega \cdot C_1}$。移項整理後可得 $C_1 = \frac{1}{2\pi \cdot 10^5 \cdot 10^3} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^8}$。為了符合選項中的單位 $nF$（即 $10^{-9}~F$），我們將分子分母同乘 $10$，得出 $C_1 = \frac{10}{2\pi} \times 10^{-9}~F = 10/(2\pi)~nF$。此題的鑑別度在於學生是否能聯覺到「$DC$ 增益、輸入電阻、回授電阻」三者的連鎖關係，只要這層邏輯打通了，後續的運算對你來說就是囊中取物！