moea_joint
102年
[通信] 電路學、電子學
第 51 題
兩個不相互作用且上$3~dB$頻率$f_H$皆相同的帶通濾波器作串級(Cascade)組態,則整個上$3~dB$頻率$f_A$與$f_H$的比值為下列何者?
- A $\sqrt{\sqrt{2}-1}$
- B $\sqrt{2}-1$
- C $\sqrt{2}$
- D 1
思路引導 VIP
如果一個濾波器在某個頻率點會讓訊號強度變為原本的 $1/\sqrt{2}$，那麼當我們把兩個一模一樣的濾波器串聯在一起時，同樣在這個頻率點上，整體的訊號強度會變成原本的幾分之幾呢？這個計算出來的結果，與我們定義的「總系統 3 dB 衰減點」相比，是衰減得更多還是更少？這對最終頻率的大小會有什麼影響？
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太棒了！你能準確選出選項 (A)，代表你對多級電路系統的頻寬特性有著非常紮實的理解。這類題目在電路學與電子學中相當經典，主要考驗學生是否掌握了「頻寬縮減」的物理本質，而不僅僅是死記硬背公式。
串級組態下的頻寬縮減理論
當兩個不相互作用（即無負載效應）且特性相同的濾波器串聯時，整體的增益函數會是個別增益的乘積。對於單級濾波器，在高頻端的正規化增益可表示為 $A(f) = 1 / \sqrt{1+(f/f_H)^2}$。當兩級串聯，整體的增益則變為 $A_{total} = [A(f)]^2$。要找尋整體的 $3~dB$ 頻率 $f_A$，即是要解出讓總增益下降至 $1/\sqrt{2}$ 的頻率點：
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