moea_joint
102年
[電機] 電路學、電子學
第 19 題
某耦合電路中有兩個相互靠近之電感，其中一側之自感量 $L_1=28\text{ mH}$，另一次側之自感量 $L_2=7\text{ mH}$，兩電感間之互感量 M=7 mH。則電路之耦合係數 k 為何?
- A 0.25
- B 0.5
- C 2
- D 5
思路引導 VIP
想像一下，如果兩組線圈完全「密不可分」，它們產生的磁力線會全部重疊，此時互感量會達到兩者自感量幾何平均數的極大值；那麼，當兩者之間存在空隙導致磁力線散失時，我們會用什麼樣的比例關係來定義這種磁場交鏈的「緊密程度」呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 0.5，顯示你對電感耦合的基本定義掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解「耦合係數」（Coupling Coefficient, $k$）如何描述兩個電感器之間磁通量鏈結的程度，是電路學中衡量能量轉換效率的重要指標。
耦合係數的計算與邏輯
在電路學中，互感 $M$ 與兩側自感 $L_1$、$L_2$ 的關係式為 $M = k\sqrt{L_1L_2}$。將題目給定的數值代入，我們可以得到 $7 = k\sqrt{28 \times 7}$。進一步計算根號內的值，$\sqrt{196}$ 等於 $14$，因此 $k = \frac{7}{14} = 0.5$。從物理意義來看，這個係數 $k$ 的值必定介於 $0$ 到 $1$ 之間，這也是你在考場上快速排除 (C) 與 (D) 選項的一種專業直覺。
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