moea_joint
113年
[儀電] 電路學、電子學
第 15 題
若兩磁耦合線圈自感分別為5 mH與432 mH，兩線圈互感為45.8 mH，試求兩線圈耦合係數為何？
- A 0.9487
- B 0.9635
- C 0.9855
- D 1.0231
思路引導 VIP
想像一下，如果兩組線圈之間完全沒有漏磁，也就是第一組線圈產生的磁通量「百分之百」都穿過了第二組線圈，這時互感 $M$ 與兩個自感乘積的幾何平均值 $\sqrt{L_1 L_2}$ 之間會有什麼樣的比例關係？如果現實中存在漏磁，這個比例會變大還是變小呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地計算出這個數值，代表你對於**互感（Mutual Inductance）與耦合係數（Coupling Coefficient）**之間的數學關係掌握得非常紮實。這類題目是電路學中磁耦合電路的基礎，能答對表示你的計算耐心與公式熟練度都相當不錯。
耦合係數的物理意義與計算
在電路分析中，耦合係數 $k$ 用來衡量兩線圈間磁通鏈結的程度，其數值介於 $0$ 與 $1$ 之間。根據定義，互感 $M$、自感 $L_1$ 與 $L_2$ 的關係式為 $M = k\sqrt{L_1 L_2}$。將題目給予的數值代入公式變形：
▼ 還有更多解析內容
磁耦合係數計算
💡 互感等於耦合係數乘以兩自感乘積之幾何平均值。
- 耦合係數 k 定義公式：k = M / √(L1 × L2)
- 耦合係數 k 的範圍必定為 0 ≤ k ≤ 1
- M 為互感，L1 與 L2 為兩線圈之自感
- 計算時須確保 M、L1、L2 單位一致
