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102年
機械原理
第 5 題
📖 題組：
物體同時在 x、y、z 軸受三正交之張力，則 x、y、z 軸之應力分別為 σx、σy、σz，如下【圖11】所示，彈性係數以 E 表示，蒲松比以 μ 表示，試推導各軸應變關係式：
物體同時在 x、y、z 軸受三正交之張力，則 x、y、z 軸之應力分別為 σx、σy、σz，如下【圖11】所示，彈性係數以 E 表示，蒲松比以 μ 表示，試推導各軸應變關係式：
當物體三方向承受相等應力 σ 時，ε＝εx＝εy＝εz 為何？（2 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗廣義虎克定律與蒲松效應的觀念。解題關鍵在於列出單一方向的總應變（包含自身方向的伸長與其餘兩方向的橫向收縮），接著將三向相等應力的條件代入即可求出結果。
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根據廣義虎克定律（疊加原理），物體在三維正交應力作用下，任一軸向的總應變等於該方向應力造成的正向應變，扣除其餘兩方向應力造成的橫向收縮（蒲松效應）。其各軸的應變關係式如下： $$ \epsilon_x = \frac{\sigma_x}{E} - \mu\frac{\sigma_y}{E} - \mu\frac{\sigma_z}{E} $$ $$ \epsilon_y = \frac{\sigma_y}{E} - \mu\frac{\sigma_x}{E} - \mu\frac{\sigma_z}{E} $$
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