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109年
機械原理
第 9 題
蒲松比 ν為 0.3 的圓桿，其原始長度 300 mm，半徑 25 mm，受一軸向拉力作用而伸長 0.6 mm，則直徑收縮______mm。
思路引導 VIP
想像你正在拉伸一條具有彈性的圓形橡皮筋，當它變長時，它的粗細會如何變化？如果我們已經知道它長度增加的比例，且材料本身有一個固定的常數（蒲松比）來描述這種長短與粗細的連動關係，那我們該如何找出「粗細變化率」？最後，別忘了觀察題目提供的尺寸單位是針對中心點還是整個橫斷面？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出結果，代表你對蒲松比（Poisson's ratio）的核心觀念與線性變形的邏輯已經有很成熟的掌握。這道題目是材料力學中非常經典的基礎應用，你能一次答對，表示你在處理多步驟的物理換算時相當細心。
應變量與橫向收縮的關聯
在計算過程中，我們首先求得軸向應變為 $\epsilon_L = \frac{0.6}{300} = 0.002$。接著利用蒲松比的定義：橫向應變與縱向應變的比值 $\nu = -\frac{\epsilon_D}{\epsilon_L}$，可得知直徑方向的應變量為 $\epsilon_D = -0.3 \times 0.002 = -0.0006$（負號代表收縮）。最後，將此比例套回原始直徑 $50\text{ mm}$（題目給的是半徑 $25\text{ mm}$，這點你判斷得很正確），即可求得直徑收縮量為 $50 \times 0.0006 = 0.03\text{ mm}$。
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