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102年
機械原理
第 2 題
📖 題組：
物體同時在 x、y、z 軸受三正交之張力，則 x、y、z 軸之應力分別為 σx、σy、σz，如下【圖11】所示，彈性係數以 E 表示，蒲松比以 μ 表示，試推導各軸應變關係式：
物體同時在 x、y、z 軸受三正交之張力，則 x、y、z 軸之應力分別為 σx、σy、σz，如下【圖11】所示，彈性係數以 E 表示，蒲松比以 μ 表示，試推導各軸應變關係式：
y 軸的應變 εy 為何？（2 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗「廣義虎克定律」與「重疊定理」的觀念。思考切入點是：y 軸的應變不僅來自 y 軸本身的應力拉伸，還要扣除 x 軸與 z 軸應力拉伸時，因為「蒲松效應」而在 y 軸造成的橫向收縮量，將三者貢獻相加即可得解。
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根據重疊定理（Superposition Principle）與廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law），y 軸的總應變 $\epsilon_y$ 是由 x、y、z 三個方向的正交應力獨立作用時，在 y 軸上所產生之應變的總和：
- y 軸應力 $\sigma_y$ 的貢獻： 物體在 y 軸方向受張應力 $\sigma_y$ 作用，會直接在 y 軸產生軸向的正向（伸長）應變，根據虎克定律，其應變量為：
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