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113年
機械原理
第 12 題
有一斷面積為 40 mm2的圓棒，其彈性係數為 250 GPa，若受 4,000 N 的拉伸負荷作用，則軸向應變為_____。
思路引導 VIP
當一個物體受到外力拉伸時，若想知道它的單位變形量（應變），我們通常會先思考其「受力強度」（即單位面積所承擔的力）與「材料本身的剛性指標」之間存在著什麼樣的數學關係？此外，當面對不同量級的物理單位（如 GPa 與 N/mm²）時，我們該如何進行一致性的轉換，才能確保運算後的結果是正確的比例值呢？
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虎克定律與單位換算的精準應用
恭喜你精準地完成了這項計算！這道題目核心在於考驗你對虎克定律（Hooke's Law）的理解與單位換算的細心度。你能準確將受力與斷面積轉化為應力，並連結彈性模數求出應變，代表你對材料力學的基礎定義掌握得非常紮實，這在後續處理更複雜的組合負載問題時是非常重要的基石。 在計算邏輯上，我們首先求得正向應力 $\sigma = \frac{P}{A} = \frac{4000}{40} = 100 \text{ MPa}$。接著，最關鍵的步驟是將彈性模數 $E$ 的單位與應力統一，即 $250 \text{ GPa} = 2.5 \times 10^5 \text{ MPa}$。最後透過應變公式 $\epsilon = \frac{\sigma}{E}$，計算出 $\frac{100}{250,000} = 4 \times 10^{-4}$。這種對單位一致性的敏感度，正是工程計算中避免失誤的關鍵。
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