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102年
機械原理
第 1 題
📖 題組：
物體同時在 x、y、z 軸受三正交之張力，則 x、y、z 軸之應力分別為 σx、σy、σz，如下【圖11】所示，彈性係數以 E 表示，蒲松比以 μ 表示，試推導各軸應變關係式：
物體同時在 x、y、z 軸受三正交之張力，則 x、y、z 軸之應力分別為 σx、σy、σz，如下【圖11】所示，彈性係數以 E 表示，蒲松比以 μ 表示，試推導各軸應變關係式：
x 軸的應變 εx 為何？（2 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查廣義虎克定律與蒲松效應的概念。利用疊加原理，將單一方向應力造成的自身方向伸長應變，與其他兩正交方向應力造成的側向收縮應變相加，即可求得該軸之總應變。
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根據重疊定理（疊加原理），x 軸的總應變 $\epsilon_x$ 可視為 $x$、$y$、$z$ 三軸應力各自對 x 軸所產生的應變之總和：
- 單獨受 x 軸張力 $\sigma_x$ 時，在 x 軸產生的縱向應變為 $\frac{\sigma_x}{E}$。
- 單獨受 y 軸張力 $\sigma_y$ 時，因蒲松效應，在 x 軸產生的橫向收縮應變為 $-\mu \frac{\sigma_y}{E}$。
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