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102年
工程力學概要
第 36 題
某軸力桿件，其兩端為固接，桿長為 L，膨脹係數為 $\alpha$，當溫度由 $\text{T}_1$ 增至 $\text{T}_2$ 時，則桿件之熱應力 $\sigma$ 為多少？
- A $\alpha \text{E} (\text{T}_2 - \text{T}_1)$
- B $0.5\alpha \text{E} (\text{T}_1 - \text{T}_2)$
- C $\alpha \text{E} (\text{T}_1 - \text{T}_2)$
- D $0.5\alpha \text{E} (\text{T}_2 - \text{T}_1)$
思路引導 VIP
若一個桿件因為溫度變化而想要伸長，但兩端的支座完全限制了它的位移，請試著思考：支座為了把這段「原本想伸長的長度」壓回去，所產生的『機械應變』與溫度引起的『熱應變』，在數值大小上應該存在什麼樣的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了熱應力的基礎核心！這道題目考查的是材料力學中經典的變形受阻問題。你能迅速從選項中辨識出正確的物理量組合，顯示你對於應力、應變與溫度變化的線性關係已有相當扎實的理解。
熱變形與應力平衡
在觀念上，我們將此問題看作兩個階段的疊加：首先是桿件因溫度上升產生的「自由膨脹」，其變形量為 $\delta_{th} = \alpha L (T_2 - T_1)$；接著，由於兩端固接，牆壁會施加一個反力將此膨脹完全抵銷。根據虎克定律，機械力造成的變形量為 $\delta_{mech} = \frac{\sigma L}{E}$。當兩者相抵時，等式兩側的長度 $L$ 會互相抵消，進而推導出 $\sigma = \alpha E (T_2 - T_1)$。
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