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101年
工程力學概要
第 39 題
如右【圖 15】之均質彈性桿件，長 5 m，斷面積為 $300\text{mm}^2$，彈性模數為 100GPa，若該桿件熱膨脹係數為 $15 \times 10^{-6}/\text{}^\circ\text{C}$，當溫度上昇 $20\text{ }^\circ\text{C}$ 時，桿件軸向應力絕對值為多少 Mpa？
- A 15
- B 30
- C 45
- D 60
思路引導 VIP
想像一下，如果這根桿件的一端是自由而不受限制的，當溫度升高時，它的長度會發生什麼變化？現在，如果我們要把這根「已經伸長」的桿件強行壓回原本兩牆之間的長度，所需要的「應變量」跟溫度的變化有什麼關係？在這個過程中，桿件的長度或面積會影響最後產生的應力強度嗎？
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AI 詳解
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恭喜你準確判斷出正確答案！這道題目考察的是受約束桿件的熱應力觀念。當桿件兩端完全被牆壁固定（靜不定結構）且溫度上升時，桿件原本想「熱脹」的傾向會被支承阻擋，進而轉化為內部的壓縮應力。
熱應力的計算與幾何無關性
在完全受約束的均質桿件中，熱應力的大小可以由公式 $\sigma = E \alpha \Delta T$ 求得。我們將已知數值代入：彈性模數 $E = 100\text{ GPa} = 10^5\text{ MPa}$，熱膨脹係數 $\alpha = 15 \times 10^{-6}/\text{}^\circ\text{C}$，以及溫差 $\Delta T = 20\text{ }^\circ\text{C}$。計算過程如下：
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