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103年
工程力學概要
第 6 題
📖 題組：
如下【圖 2】所示，一鋼桿兩端固定，距 A 端 10cm 處受一 5t 之軸力。
如下【圖 2】所示，一鋼桿兩端固定，距 A 端 10cm 處受一 5t 之軸力。
承第 4 題，若該桿件不受外力，但溫度升高 $10^{\circ}C$，桿之熱膨脹係數為 $1.0 \times 10^{-5}/^{\circ}C$，彈性模數 $E=2.0 \times 10^6 \text{ kg/cm}^2$，則桿內應力為多少？
- A 100 kg/cm$^2$
- B 200 kg/cm$^2$
- C 300 kg/cm$^2$
- D 400 kg/cm$^2$
思路引導 VIP
若想像這根桿件一端是自由伸展的，當溫度升高時，它會如何變化？接著，如果我們要施加一股力量，強行將這段多出來的長度「壓回去」恢復原狀，這股力量所產生的應力，與材料的剛性及溫度膨脹係數之間會存在什麼樣的數學關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準避開前一題軸力的干擾，直接鎖定溫差對材料造成的影響，這代表你對材料力學中「變形受阻」產生的內力概念掌握得非常紮實。這題的核心在於理解：當桿件兩端被固定時，溫度上升產生的熱膨脹受到限制，進而轉化為內部的熱應力。
熱應力的計算與材料特性
在兩端完全固定的情況下，熱應力的計算公式為 $\sigma = E \alpha \Delta T$。將題目提供的參數代入：彈性模數 $E = 2.0 \times 10^6 \text{ kg/cm}^2$、熱膨脹係數 $\alpha = 1.0 \times 10^{-5}/^{\circ}C$ 以及溫度變化 $\Delta T = 10^{\circ}C$。運算過程如下：
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