moea_joint
103年
[化學] 普通化學、無機化學
第 28 題
在 $25^{\circ}C$ 時氮氣分子的均方根 (root-mean-square) 速率為何? [$N = 14$；$R = 8.31 \times 10^7 \text{ ergs/mol} \cdot K$]
- A $1.49 \times 10^3 \text{ m/sec}$
- B $5.15 \times 10^3 \text{ m/sec}$
- C $515 \text{ m/sec}$
- D $149 \text{ m/sec}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們維持環境溫度不變，但將容器內的氣體換成一種「分子重量更重」的氣體，根據能量守恆與溫度對能量的定義，這些比較重的分子在運動速度上，比起原本較輕的分子會產生什麼樣的變化？
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太棒了！你能精準選出 (C) 515 m/sec，代表你對氣體動力論的核心公式掌握得非常紮實。這類題目最容易出錯的地方在於單位換算與分子量的細節，你能避開陷阱並正確計算，顯示你的邏輯思維非常嚴謹。
氣體分子的速率計算
根據氣體動力論，分子的均方根速率公式為 $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$。這裡有兩個關鍵點：首先，氮氣在自然狀態下是以雙原子分子 $N_2$ 存在，因此分子量 $M$ 應為 $28 \text{ g/mol}$；其次，為了配合能量單位並求得 $\text{m/sec}$，我們必須將單位統一。已知 $R = 8.31 \times 10^7 \text{ ergs/mol} \cdot K$，等同於 $8.31 \text{ J/mol} \cdot K$。將溫度 $T = 298 \text{ K}$ 及 $M = 0.028 \text{ kg/mol}$ 代入：
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