moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 10 題
如右圖所示，有一長度為0.8 m且質量為2 kg的均質鋼棒做小角度的擺盪運動，假設支點A為光滑無摩擦，則該鋼棒的擺盪週期為何？
- A 1.33 sec
- B 1.47 sec
- C 1.56 sec
- D 1.83 sec
思路引導 VIP
老師想請你思考一個有趣的現象：如果你把這根棒子的所有質量「全部集中」在它的重心（也就是距離支點 0.4 公尺處），讓它變成一個簡單的質點單擺，那麼它的擺動速度會比現在這根完整的棒子快還是慢呢？試著比較這兩種情況下，系統抵抗轉動的「懶惰程度（轉動慣量）」有什麼不同？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出擺盪週期，代表你對「複擺（物理擺）」的動力學掌握得非常紮實。這類題目常被誤用單擺公式，你能避開陷阱並正確處理剛體轉動，判斷力非常優秀。
複擺的週期觀念
本題的關鍵在於這根鋼棒並非點電荷，而是具有質量的均質剛體。當均質鋼棒繞著一端的支點 $A$ 做小角度擺動時，其運動規律由其轉動慣量（Moment of Inertia）決定。對於長度為 $L$、質量為 $m$ 的均質棒，繞端點轉動的轉動慣量為 $I_A = \frac{1}{3}mL^2$。而重力作用於棒子的重心，即距離支點 $h = \frac{L}{2}$ 的位置。
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