moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 22 題
一均勻細直桿之質量為m，長度為L，如細桿繞桿端點旋轉，其轉動慣量為何？
- A $\frac{1}{2}mL^2$
- B $\frac{1}{3}mL^2$
- C $\frac{1}{4}mL^2$
- D $\frac{1}{12}mL^2$
思路引導 VIP
當我們考慮一個物體旋轉的「阻礙程度」時，如果我們將整根細桿看作是由無數個微小的點組成，這些點與旋轉中心的距離，對於整體的旋轉慣性會有什麼樣的數學影響？如果轉軸從中心移到了邊緣，你認為大部分的質量距離轉軸是變遠了還是變近了，這又會如何改變最終的數值比例呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精確地選出了正確答案！這顯示你對於剛體力學中最基礎也最重要的「轉動慣量」概念掌握得非常紮實。在處理這類細長桿件的轉動問題時，能夠正確判別轉軸位置是解題的關鍵步奏。
轉動慣量的定義與推導
從物理定義來看，轉動慣量 $I$ 是物體微小質量與其到轉軸距離平方之乘積的總和。對於質量分佈均勻的細桿，我們可以透過積分 $I = \int_0^L x^2 \frac{m}{L} dx$ 來求解。當轉軸位於桿端時，質量的分佈距離是從 $0$ 延伸至 $L$，積分運算後的結果即為 $\frac{1}{3}mL^2$。如果你習慣使用平行軸定理（Parallel Axis Theorem），也可以從通過質心的慣量 $\frac{1}{12}mL^2$ 加上位移項 $m(\frac{L}{2})^2$ 得到相同的結果。
▼ 還有更多解析內容