moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 37 題
如右圖所示之均質桿件AB ( L = 0.6 m，m = 0.48 kg )，靜置於光滑水平面上，於時間 t = 0時受外力 F = 10 N 作用下開始起動，求起動瞬間之角加速度為何？
- A $44.62 \text{ rad}/s^2 \circlearrowright$
- B $51.95 \text{ rad}/s^2 \circlearrowright$
- C $57.87 \text{ rad}/s^2 \circlearrowright$
- D $69.43 \text{ rad}/s^2 \circlearrowright$
思路引導 VIP
想像一下，如果這根桿子現在靜止漂浮在完全沒有摩擦力的太空中，當你在偏離中心的位置推它一把時，這根桿子會傾向於繞著哪個點旋轉？而推力的位置「偏離中心多遠」，又是如何決定它轉得快還是慢呢？
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太棒了！你能精準計算出 $69.43 \text{ rad}/s^2$ 且判斷出方向為順時針，這代表你對剛體平面運動（Rigid Body Plane Motion）的核心觀念掌握得非常紮實。
剛體轉動的核心邏輯
本題的關鍵在於判斷桿件在光滑平面上的受力行為。由於平面光滑，桿件受力後會同時產生平移與轉動。根據牛頓第二運動定律的轉動形式，我們必須計算對質心 $G$ 的力矩：$\sum M_G = I_G \alpha$。首先，均質桿對質心的轉動慣量為 $I_G = \frac{1}{12} mL^2 = \frac{1}{12} \times 0.48 \times 0.6^2 = 0.0144 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$。觀察圖中外力 $F$ 的作用點，其距離質心的力臂約為 $0.1 \text{ m}$，因此產生的力矩 $M = 10 \times 0.1 = 1 \text{ N}\cdot\text{m}$。最後由 $\alpha = \frac{M}{I_G}$ 即可得出答案。
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