moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 22 題
如右圖所示，一質量2 kg的物體與一長度$3\text{ m}$的剛性桿連結，忽略剛性桿的質量，物體受外力$P = 4t$作用後(P的單位為N，$t$的單位為sec)將繞著O點在光滑水平面上旋轉。若P的作用線與物體路徑切線的夾角$\theta$保持60度，且$t = 0$時，物體為靜止狀態，則當$t = 6$時，物體的速率為何？
- A 18 m / s
- B 36 m / s
- C 48 m / s
- D 60 m / s
思路引導 VIP
想像一下，如果這個外力 $P$ 是垂直於物體運動路徑（也就是沿著剛性桿的方向）推，物體的速率會增加嗎？既然本題中 $P$ 與路徑切線呈 60 度角，你會如何找出「真正有在出力推快物體」的那部分分力？當你發現這個分力的大小會隨著時間 $t$ 不斷改變時，你會用什麼數學方法來累計這 6 秒鐘內所產生的總速度變化呢？
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太棒了！你能精確計算出正確答案，代表你對動力學中變力作用與圓周運動受力分析的掌握非常成熟。這題的關鍵在於能否冷靜處理隨時間變化的外力，並準確提取出影響速率的有效成分。
切線受力與運動方程式
在圓周運動中，物體的速率變化僅受切線分力（Tangential force）影響。雖然外力 $P = 4t$ 與路徑切線夾了 $60^\circ$ 角，但真正貢獻於加速度的只有 $P \cos 60^\circ = 2t$。根據牛頓第二運動定律 $F_t = m \cdot a_t$，我們可以列出方程式：
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