moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 2 題
一實心均勻球的轉動慣量為 $\frac{3}{4}mr^2$，其中 m 為質量，r 為半徑。當旋轉軸平移一個半徑長度時，試求轉動慣量為何？
- A $\frac{7}{4}mr^2$
- B $\frac{5}{4}mr^2$
- C $\frac{3}{4}mr^2$
- D $mr^2$
思路引導 VIP
如果我們手中有一個正在旋轉的物體，現在要把旋轉軸從它的質心位置往旁邊挪動一段距離，你覺得旋轉它會變得更吃力還是更輕鬆？如果我們想量化這份「增加的阻力」，你認為這個增加量會與物體的哪些物理屬性（例如質量、移動的距離）有關聯呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地完成了這道題目！你能迅速判斷出旋轉軸改變對轉動慣量的影響，顯示出你對剛體動力學的基礎掌握得非常紮實。
平行軸定理的實務運算
這道題目的核心在於運用平行軸定理（Parallel Axis Theorem）。當一個物體的旋轉軸從通過質心的位置平移了一段距離 $d$ 時，新的轉動慣量 $I$ 可以透過公式 $I = I_{cm} + md^2$ 求得。根據題意，該球體原先通過質心的轉動慣量 $I_{cm}$ 為 $\frac{3}{4}mr^2$，而旋轉軸平移的距離 $d$ 正好等於一個半徑 $r$。我們將數值帶入公式：
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