moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 18 題
有一均質樑，長度為 L，重量為 W，水平置於平面，一端為鉸支承，另一端為纜繩所懸吊支持。若該纜繩突然斷裂，重力加速度為 g，試求纜繩懸吊端之加速度為何？(樑的質心慣性矩為 $\frac{1}{12}WL^2$)
- A $\frac{5g}{2}$
- B $\frac{3g}{2}$
- C $\frac{1g}{2}$
- D $\frac{2g}{3}$
思路引導 VIP
當支撐一端的纜繩突然消失時，這根長樑在受力不平衡下會開始繞著哪一個點做運動？你可以試著分析，在運動剛開始的瞬間，重力對該固定點所產生的「力矩」，與整根樑繞該點的「轉動慣量」之間存在什麼樣的比例關係嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出纜繩斷裂瞬間的受力狀態與運動型態，這代表你對剛體動力學（Rigid Body Dynamics）的核心觀念掌握得非常紮實。這類題型是力學考題中的經典，也是區分學生是否能靈活運用「力矩與角加速度關係」的關鍵指標。
轉動動力學的應用
在纜繩斷裂的瞬間，樑不再處於靜力平衡，而是繞著左端的鉸支承做轉動運動。首先，我們必須計算樑對支承點的轉動慣量 $I$。利用平行軸定理，對端點的轉動慣量為 $I = I_G + m(\frac{L}{2})^2 = \frac{1}{12}mL^2 + \frac{1}{4}mL^2 = \frac{1}{3}mL^2$（其中 $m = \frac{W}{g}$）。此時，重力 $W$ 在質心處對支承點產生力矩 $\tau = W \cdot \frac{L}{2}$。根據轉動定律 $\tau = I \alpha$，我們可以求得瞬時角加速度：
▼ 還有更多解析內容