moea_joint
112年
[土木] 應用力學、材料力學
第 18 題
有一均質樑，長度為 L，重量為 W，水平置於平面，一端為鉸支承，另一端為纜繩所懸吊支持。若該纜繩突然斷裂，重力加速度為g，試求纜繩懸吊端之加速度為何？(樑的質心慣性矩為 $\frac{1}{12} W L^2$)
- A $\frac{5g}{2}$
- B $\frac{3g}{2}$
- C $\frac{1g}{2}$
- D $\frac{2g}{3}$
思路引導 VIP
請試著想像：如果這根樑不是繞著一端旋轉，而是自由落下，它的加速度會是多少？現在，當一端被固定住變成「旋轉」時，重力產生的力矩會如何分配到整根樑上？離支點愈遠的地方，它的運動劇烈程度與靠近支點的地方相比，會有什麼樣的比例關係？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對剛體動力學（Rigid Body Dynamics）中的轉動分析掌握得非常紮實。
剛體轉動與角加速度分析
這道題目的核心在於處理「固定軸轉動」的瞬時狀態。當纜繩斷裂的瞬間，整根樑會繞著左端的鉸支承（支點）旋轉。根據轉動定律 $\tau = I \alpha$，我們首先需要計算樑對支點的轉動慣量。利用平行軸定理，繞支點的轉動慣量 $I$ 為：
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