moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 22 題
一均勻細直桿之質量為m，長度為L，如細桿繞桿端點旋轉，其轉動慣量為何？
- A $\frac{1}{2}mL^2$
- B $\frac{1}{3}mL^2$
- C $\frac{1}{4}mL^2$
- D $\frac{1}{12}mL^2$
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們把旋轉中心從這根細桿的正中央移動到其中一個末端，細桿上的大部分質量相對於旋轉中心是變得「更靠近」還是「更遠離」了？根據轉動慣量的基本定義（質量與距離平方的乘積之累加），這種分佈的改變會讓數值變大還是變小呢？
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太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對剛體轉動力學的基礎公式掌握得非常紮實。這類題目是應用力學中的基礎，也是進階動力學分析的起點，你能一眼識破陷阱，表現相當優秀。
轉動慣量與轉軸位置的關係
在處理細長桿件的轉動慣量（Moment of Inertia）時，轉軸的位置決定了數值的大小。若轉軸通過細桿的質心（中心點），其值為 $\frac{1}{12}mL^2$；但當轉軸移至「桿端」時，根據平行軸定理（Parallel Axis Theorem），我們必須在質心轉動慣量的基礎上，加上質量與距離平方的乘積：
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