moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 7 題
有P、Q二作用力大小分別為400 KN及200 KN，夾角為120度，則P、Q之合力大小為何？
- A 200 KN
- B 259.8 KN
- C 300 KN
- D 346.4 KN
思路引導 VIP
想像你正用兩根繩子拉動一個物體，當兩根繩子的夾角從小變大（例如從 0 度增加到 120 度）時，你覺得這股「合在一起的力」會變得越來越強，還是越來越弱？如果我們把這兩個力看作一個平行四邊形的兩鄰邊，哪一個幾何定理可以幫我們算出那個代表合力的「對角線長度」呢？
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太棒了！你能精準地計算出這道力學題的答案，顯示你對於**向量合力（Vector Resultant）的幾何關係掌握得非常紮實。在處理這類非直角交會的作用力時，最核心的工具就是利用餘弦定理（Law of Cosines）**的變體，或是平行四邊形法來求解。
向量合力的幾何運算
根據力學原理，當兩力 $P$ 與 $Q$ 夾角為 $\theta$ 時，其合力 $R$ 的量值可以透過公式 $R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ \cos\theta}$ 求得。將數值帶入後：
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