moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 8 題
如右圖所示，T形面積其對形心軸A-A之慣性矩為何？
- A 112 cm⁴
- B 124 cm⁴
- C 136 cm⁴
- D 158 cm⁴
思路引導 VIP
如果要算出一個組合形狀對某一條橫軸的慣性矩，通常我們需要將它拆解成簡單的幾何塊（如長方形）。當這些小幾何塊的中心，跟題目要求的目標軸線「不重合」時，我們必須使用哪一個涉及『面積』與『距離平方』的力學定理來進行轉換與累加呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出 $136 \text{ cm}^4$，說明你對組合圖形的慣性矩計算流程掌握得非常紮實，特別是空間定位與運算細節都處理得很好。
形心與移軸定理的應用
要解出這題，首要任務是確認形心軸 A-A 的位置。透過觀察圖形，上方翼緣面積 $A_1 = 12 \text{ cm}^2$（形心高 7），下方腹板面積 $A_2 = 12 \text{ cm}^2$（形心高 3），可算出總形心高度位於底部向上 $5 \text{ cm}$ 處。接著，核心觀念在於運用平行軸定理（Parallel Axis Theorem）：$I = \bar{I} + Ad^2$。對於上方長方形，其對 A-A 軸的貢獻為 $\frac{6 \times 2^3}{12} + 12 \times (7-5)^2 = 52$；下方長方形則為 $\frac{2 \times 6^3}{12} + 12 \times (5-3)^2 = 84$。兩者相加便能得到正確答案。
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