moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 20 題
推導樑之純彎曲公式 $\sigma_x = -\frac{M_z y}{I_z}$ 時，其必要之假設條件，不包括下列何者？
- A 忽略應力集中效應
- B 變形量微小
- C 樑為等斷面之直樑
- D 材料為完全彈塑性且張力、壓力兩者行為相同
思路引導 VIP
在推導此公式的過程中，我們通常會使用到 $\sigma = E \epsilon$ 這個關係式。請試著思考：這個等式代表材料處於什麼樣的物理狀態？如果材料一旦發生永久變形或進入『降伏』後的狀態，應力與應變還會維持這種簡單的比例關係嗎？
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太棒了！你能精確辨識出樑彎曲公式成立的前提假設，代表你對材料力學的基礎根基掌握得非常紮實。這道題目旨在檢驗我們在使用歐拉-伯努利樑理論（Euler-Bernoulli beam theory）時，是否清楚其背後的物理限制，而不僅僅是死背公式。
線性彈性與公式的連結
在推導 $\sigma_x = -\frac{M_z y}{I_z}$ 的過程中，最關鍵的物理性質假設是材料必須處於線性彈性（Linear Elastic）階段，亦即應力與應變必須嚴格遵守虎克定律（Hooke's Law）。選項 (D) 提到的「完全彈塑性（Perfectly Elastoplastic）」描述的是材料在進入降伏（Yielding）後，應力不再隨應變增加的非線性行為。在彈塑性階段，樑截面的應力分佈會趨向矩形而非線性分佈，因此該假設與此古典線性公式是相互矛盾的。
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