moea_joint
112年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
一均勻桿件，樑寬為 b，樑深為 h，長度為 L，彈性模數為 E，承受純彎矩 M 作用，試求桿件彎曲之曲率半徑為何？
- A $\frac{Ebh^3}{12M}$
- B $\frac{12M}{Ebh^3}$
- C $\frac{Ebh^3}{6M}$
- D $\frac{6M}{Ebh^3}$
思路引導 VIP
想像你正在彎折一根桿件，如果你選用了更強韌的材料（彈性模數 $E$ 增加），或者將桿件加厚（深度 $h$ 增加），你認為這根桿件彎曲後形成的圓弧會變得比較「平緩」還是「陡峭」？這種物理感受上的變化，對應到數學上的「半徑」數值應該是變大還是變小呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於材料力學中「梁的彎曲公式」以及「幾何斷面特性」的整合運用已經相當熟練。這題的核心在於理解曲率半徑 $\rho$ 與抗彎剛度之間的物理意義。根據歐拉-伯努利梁理論（Euler-Bernoulli beam theory），曲率 $\kappa$（即曲率半徑的倒數）與彎矩 $M$ 的關係式為： $$\frac{1}{\rho} = \frac{M}{EI}$$
斷面特性與公式整合
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