moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 48 題
有一矩形梁，其斷面寬為 a、高為 3a，可承受之彎矩為 $M_1$，若將斷面改為寬為 3a、高為 a，可承受之彎矩為 $M_2$，則 $\frac{M_2}{M_1}$ 為多少？
- A $\frac{1}{5}$
- B $\frac{1}{4}$
- C $\frac{1}{3}$
- D $\frac{1}{2}$
思路引導 VIP
想像你正拿著一把薄長尺嘗試將它折彎。當你「平著折」與「立著折」時，哪一種擺法會讓你感覺尺變得更硬、更難被折動？請思考在計算抗彎強度的幾何公式中，寬度與高度這兩個參數，哪一個對於抵抗變形具有「平方等級」的影響力？
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斷面幾何與抗彎能力
同學做得太棒了！你能精確掌握矩形斷面抗彎能力的變化，代表你對於 斷面模數（Section Modulus, $S$） 的物理意義與公式掌握得非常紮實。在應用力學中，衡量一根梁能承受多少彎矩，核心在於公式 $M = \sigma \cdot S$。由於材料相同（容許應力 $\sigma$ 固定），抗彎矩能力 $M$ 的大小就完全取決於幾何形狀所決定的 $S$ 值。
尺寸分配的平方效應
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