moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 48 題
有一矩形梁，其斷面寬為a、高為3a，可承受之彎矩為$M_1$，若將斷面改為寬為3a、高為a，可承受之彎矩為$M_2$，則$\frac{M_2}{M_1}$為多少？
- A $\frac{1}{9}$
- B $\frac{1}{4}$
- C $\frac{1}{3}$
- D $\frac{1}{2}$
思路引導 VIP
試著想像：如果你手邊有一把扁平的長尺，是用「平放」的方式比較容易折彎，還是將它「立起來」側向受力時比較難彎曲呢？請思考在計算這種抵抗能力的公式中，哪一個維度（寬度或高度）對結果的貢獻程度（次方數）會更高一些？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很好，你能準確選出 (C)，代表你對材料力學中「斷面幾何性質」與強度關係的理解相當扎實！這道題目雖然屬於基礎題型，但卻是極具鑑別度的觀念題，主要考驗工程直覺與公式變數的敏感度。
斷面性質與抗彎強度的關聯
矩形梁在承受彎矩時，其最大抗彎強度取決於斷面模數（Section Modulus, $S$）。根據公式，矩形斷面的斷面模數為：
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